Question

已知如图：反比例函数的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和B（m，-2），与y轴交于点C．
（1）求这两个函数的关系式．
（2）观察图象，写出使得y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围．
（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）把A（1，4）代入反比例函数得k=1×4=4，
所以反比例函数的解析式为y₁=；
把B（m，-2）代入y₁=得-2m=4，解得m=-2，
所以B点坐标为（-2，-2），
把A（1，4）和B（-2，-2）代入y₂=ax+b得，解得，
所以一次函数的解析式为y₂=2x+2；
（2）-2＜x＜0或x＞1；
（3）对于y₂=2x+2，当x=0时，y=2，
∴C点坐标为（0，2），
∴S_△ABO=S_△OAC+S_△OBC=×2×1+×2×2=3．
分析：（1）先把A（1，4）代入反比例函数得到k=1×4=4，则确定反比例函数的解析式为y₁=；再把B（m，-2）代入y₁=得-2m=4，解得m=-2，可确定B点坐标为（-2，-2），然后利用待定系数法确定过A、B两点的一次函数关系式；
（2）观察图象得到当-2＜x＜0或x＞1时一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有y₁＜y₂；
（3）先求出C点坐标（0，2），然后利用S_△ABO=S_△OAC+S_△OBC进行计算即可．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式、三角形面积公式以及观察函数图象的能力．