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如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC⊥BC,点E是AB的中点,EC∥AD,则∠ABC等于( )

A.75°
B.70°
C.60°
D.30°
【答案】分析:由已知可推出ADCE是平行四边形,推出CE=AD=BC,根据直角三角形斜边中线的性质可得到CE=BE=BC,推出△ECB为等边三角形,从而得到了∠ABC的度数.
解答:解:∵AB∥DC,EC∥AD,
∴四边形DAEC为平行四边形,
∴AD=EC,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AD=BC,
∴EC=BC,
∴∠B=∠CEB,
又∵点E是AB的中点,AC⊥BC,
∴AE=EB=EC,
即BC=CE=BE,
∴△BEC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
故选C.
点评:本题考查了等腰梯形,平行四边形,等边三角形的综合运用.
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14、如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,BD平分∠ABC,若梯形ABCD的周长为40cm,则CD的长为(  )

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24、已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC.
(1)求证:AB=AD;
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(2007•昌平区二模)已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=4
3

(1)求证:AB=AD;
(2)求△BCD的面积.

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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线BD平分∠ABC,且BD⊥DC,上底AD=3cm.
(1)求∠ABC的度数; 
(2)求梯形ABCD的周长.

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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD平分∠ABC,BD⊥DC,延长BC到E,使CE=AD.
(1)求证:BD=DE;
(2)当DC=2时,求梯形面积.

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