Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为____．

Answer 1

【答案】（3，-4）

【解析】

将△BOA绕点B顺时针旋转90°得到△BED，可求出D点坐标，DE交x轴于F，连接AD，取AD中点C，连接BC并延长交直线y=-x-1于P，可求出C点坐标，进而可得 直线BC的解析式，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，可得直线BC与直线y=-x-1的交点即为点P，利用方程组求出点P坐标即可.

将线△BOA绕点B顺时针旋转90°得到△BED，DE交x轴于F，连接AD，取AD中点C，连接BC并延长交直线y=-x-1于P，

∵A（6，0），B（0，2），

∴OB=2，OA=6，

∴BE=OB=2，ED=OA=6，AB=BD，∠BED=∠BOA=90°，∠OBE=90°，∠ABD=90°，

∴四边形EFOB是矩形，

∴EF=OB=2，

∴DF=DE-EF=4，

∴D（-2，-4），

∵AB=BD，C为AD中点，∠ABD=90°，

∴∠ABC=45°，

∴直线BC与直线y=-x-1的交点即为点P，

∵A(6,0),D(-2,-4)

∴C（2，-2），

设直线BC的解析式为y=kx+b,

∴，

解得：，

∴直线BC的解析式为y=-2x+2，

联立直线BC与直线y=-x-1得： ，

解得：，

∴点P坐标为（3，-4）.

故答案为：（3，-4）