Question

如图，在平行四边形ABCD中，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且

AE

EC

=

2

5

，则

S△AEF

S四边形BCEF

=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，△AEF∽△CED，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方与等高三角形面积的比等于其对应底的比，求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△AEF∽△CED，
∴

S△AEF

S△DEC

=（

AE

EC

）²=（

2

5

）²=

4

25

，
∵

S△ADE

S△DEC

=

AE

EC

=

2

5

，
∴

S△ADE

S△DEC

=

10

25

，
∴

S△AEF

S△ABC

=

S△AEF

S△ACD

=

S△AEF

S△ADE+S△CDE

=

4

35

，
∴

S△AEF

S四边形BCEF

=

4

31

．
故答案为：

4

31

．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．