Question

25、如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE，那么EF垂直BC吗？为什么？

Answer 1

分析：注意证明垂直的方法：有两个锐角互余的三角形是直角三角形．运用三角形的内角和定理及其推论．还要知道等腰三角形的性质．

解答：解：EF⊥BC．理由如下：
延长EF交BC于点D．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵∠BAC=∠E+∠AFE，且∠E=∠AFE，
∴∠BAC=2∠AFE．
又∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴2∠B+2∠AFE=180°．
又∵∠AFE=∠BFD，
∴2∠B+2∠BFD=180°，
∴∠B+∠BFD=90°，
∴∠BDF=90°，
∴EF⊥BC．

点评：考查了三角形的内角和定理及其推论、等腰三角形的性质．