分析 (1)求出每条弧的度数,求出所求的圆周角所对的弧的度数,最后根据圆周角定理(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)得出即可;
(2)求出每条弧的度数,求出所求的圆周角所对的弧的度数,最后根据圆周角定理(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)得出即可;
(3)求出每条弧的度数,求出所求的圆周角所对的弧的度数,最后根据圆周角定理(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)得出即可.
解答 解:(1)∵垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,
∴弧B1C1、弧C1C2、弧B2C2、弧B1B2的度数都是90°,弧AB1=弧AC1,
∴弧AC1的度数是45°,
∴∠B1=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°,
∠B2=$\frac{1}{2}$×(45°+90°)=67.5°,
故答案为:22.5°,67.5°;
(2)∵垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分
∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3的度数都是60°,弧AB1=弧AC1,
∴弧AC1的度数是30°,
∴∠B3=$\frac{1}{2}$×(30°+60°+60°)=75°,
故答案为:75°;
(3)∵垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圆周2n等分,
∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3、…的度数都是($\frac{360}{2n}$)°=($\frac{180}{n}$)°,弧AB1=弧AC1,
∴弧AC1的度数是($\frac{90}{n}$)°,
∴∠Bn=$\frac{1}{2}$×($\frac{90}{n}$+$\frac{180}{n}$+$\frac{180}{n}$+…+$\frac{90}{n}$)=$\frac{1}{2}$×[$\frac{(n-1)•180}{n}$+$\frac{90}{n}$]°=90°-$\frac{45°}{n}$
故答案为:90°-$\frac{45°}{n}$.
点评 本题考查了圆周角定理的应用,能正确运用定理进行计算是解此题的关键,注意:圆心角的度数等于它所对的弧的度数,圆周角等于它所夹弧所对的圆心角的一半,难度适中.
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