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某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.

(1) y=-x+120(60≤x≤87);(2) W=-(x-90)2+900,87,891;(3)70≤x≤87.

解析试题分析:(1)直接把点(65,55)、(75,45)代入一次函数解析式,联立方程组求解k,b的值,则函数解析式可求;
(2)由每一件的利润乘以销售量得利润函数,利用配方法求最大值;
(3)求解不等式,结合实际问题的定义域得到获得利润不低于500元时的销售单价x的范围.
试题解析:根据题意得 ,解得k=-1,b=120.
∴所求一次函数的表达式为y=-x+120(60≤x≤87);
(2)每一件的获利为x-60,
则获得利润W=(x-60)•(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,
∵抛物线的开口向下,∴当x<90时,W随x的增大而增大,而60≤x≤87,
∴当x=87时,W=-(87-90)2+900=891,
∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元;
(3)由-x2+180x-7200≥500,
整理得,x2-180x+7700≤0,解得,70≤x≤110,
∴要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而60≤x≤87,
∴销售单价x的范围是70≤x≤87.
考点: 函数模型的选择与应用.

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(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)若点P是直线上一点,且OP=OA,请直接写出点P的坐标.

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方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款).
方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)
(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数解析式.
(2)小张已筹到120 000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢?
(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体数据阐明你的看法.

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某公司有甲种原料260kg,乙种原料270kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件.生产每件A种产品需甲种原料8kg,乙种原料5kg,可获利润900元;生产每件B种产品需甲种原料4kg,乙种原料9kg,可获利润1100元.设安排生产A种产品x件.
(1)完成下表

 
甲(kg)
乙(kg)
件数(件)
A
 
5x
x
B
4(40-x)
 
40-x
(2)安排生产A、B两种产品的件数有几种方案?试说明理由;
(3)设生产这批40件产品共可获利润y元,将y表示为x的函数,并求出最大利润.

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我市某工艺厂为配合奥运会,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:

销售单价x(元/件)
……
30
40
50
60
……
每天销售量y(件)
……
500
400
300
200
……
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;

(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?

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甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如果是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.

(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?

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在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成.已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同).甲工程队1天、乙工程2天共修路200米;甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.
(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?
(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?
(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲乙两队各做多少天?最低费用为多少?

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(2)求的面积

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已知成正比例,且当时,.
(1)求的函数关系式;
(2)求当时的函数值.

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