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    已知方程组
    a1x+y=c1
    a2x+y=c2
    的解是
    x=n
    y=m
    ，则关于x，y的方程组
    a1x-y=a1+c1
    a2x-y=a2+c2
    的解是
     
    （解中不含a1，c1，a2，c2）．
    分析：先由第一个方程组求得c1-c2的值，再用加减法求第二组方程组的解．
    解答：解：∵方程组
    a1x+y=c1
    a2x+y=c2
    的解是
    x=n
    y=m
    ，
    ∴
    a1n+m=c1(1)
    a2n+m=c2(2)

    （1）-（2）得，
    c1-c2=n（a1-a2）  （3）；
    方程组
    a1x-y=a1+c1(4)
    a2x-y=a2+c2(5)

    （4）-（5）得，
    （a1-a2）x=（a1-a2）+（c1-c2）
    把（3）代入得，
    x=n+1，
    把x=n+1代入方程（4），得
    y=a1n-c1
    由（1）得，y=-m，
    ∴方程组
    a1x-y=a1+c1
    a2x-y=a2+c2
    的解是
    x=n+1
    y=-m
    ．
    点评：本题考查的是二元一次方程的解法．先将已知代入方程得出c1-c2的值，再把c1-c2代入第二个方程组中可求解．运用加减和代入法是解二元一次方程常用的方法．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知方程组
    a1x+b1y=c1
    a2x+b2y=c2
    的解是
    x=3
    y=4
    ，老师让同学们解方程组
    3a1x+4b1y=5c1
    3a2x+4b2y=5c2
    ，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得
    a1•
    3
    5
    x+b1•
    4
    5
    y=c1
    a2•
    3
    5
    x+b2•
    4
    5
    y=c2
    ，运用换元思想，得
    3
    5
    x=3
    4
    5
    y=4
    ，所以方程组
    3a1x+4b1y=5c1
    3a2x+4b2y=5c2
    的解为
    x=5
    y=5
    ．现给出方程组
    a1x-b1y=m
    a2x-b2y=n
    的解是
    x=8
    y=10
    ，请你写出方程组
    a1(x-2)-b1(y+1)=m
    a2(x-2)-b2(y+1)=n
    的解
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的内容
    用换元法求解方程组的解
    题目：已知方程组
    a1x+b1y=c1
    a2x+b2y=c2
    ①的解是
    x=4
    y=6
    ，
    求方程组
    2a1x+3b1y=c1
    2a2x+3b2y=c2
    ②的解．
    解：方程组
    2a1x+3b1y=c1
    2a2x+3b2y=c2
    ②可以变形为：方程组
    a1•2x+b1•3y=c1
    a2•2x+b2•3y=c2
    ③
    设2x=m，3y=n，则方程组③可化为
    a1m+b1n=c1
    a2m+b2n=c2
    ④
    比较方程组④与方程组①可得
    m=4
    n=6
    ，即
    2x=4
    3y=6

    所以方程组②的解为
    x=2
    y=2

    参考上述方法，解决下列问题：
    （1）若方程组
    5x-2y=4
    2x-3y=-5
    的解是
    x=2
    y=3
    ，则方程组
    5(x+1)-2(y-2)=4
    2(x+1)-3(y-2)=-5
    的解为
    x=1
    y=5
    x=1
    y=5
    ；
    （2）若方程组
    a1x+b1y=c1
    a2x+b2y=c2
    ①的解是
    x=-1
    y=3
    ，求方程组
    a1(x-2)+2b1y=c1
    a2(x-2)+2b2y=c2
    ②的解．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知方程组
    a1x+y=c1
    a2x+y=c2
    的解是
    x=n
    y=m
    ，则关于x，y的方程组
    a1x-y=a1+c1
    a2x-y=a2+c2
    的解是______（解中不含a1，c1，a2，c2）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下面的内容
    用换元法求解方程组的解
    题目：已知方程组
    a1x+b1y=c1
    a2x+b2y=c2
    ①的解是
    x=4
    y=6
    ，
    求方程组
    2a1x+3b1y=c1
    2a2x+3b2y=c2
    ②的解．
    方程组
    2a1x+3b1y=c1
    2a2x+3b2y=c2
    ②可以变形为：方程组
    a1•2x+b1•3y=c1
    a2•2x+b2•3y=c2
    ③
    设2x=m，3y=n，则方程组③可化为
    a1m+b1n=c1
    a2m+b2n=c2
    ④
    比较方程组④与方程组①可得
    m=4
    n=6
    ，即
    2x=4
    3y=6

    所以方程组②的解为
    x=2
    y=2

    参考上述方法，解决下列问题：
    （1）若方程组
    5x-2y=4
    2x-3y=-5
    的解是
    x=2
    y=3
    ，则方程组
    5(x+1)-2(y-2)=4
    2(x+1)-3(y-2)=-5
    的解为______；
    （2）若方程组
    a1x+b1y=c1
    a2x+b2y=c2
    ①的解是
    x=-1
    y=3
    ，求方程组
    a1(x-2)+2b1y=c1
    a2(x-2)+2b2y=c2
    ②的解．

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