Question

【题目】如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．

(1)在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．

(2)利用本题方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P， P点坐标是　 　.

(3)在(2)中的条件下，求⊙P中劣弧A1B1的长度.

Answer 1

【答案】(1)图见解析；(2) P（3，1）；（3）.

【解析】

（1）利用关于原点为位似中心的两图形的对应的坐标关系写出点A1，B2，C2的坐标，然后描点即可得到△A1B2C2；

（2）利用网格特点，作A1C2和C2B2的垂直平分线得到△A1B2C2外接圆的圆心P，然后写出P点坐标和计算PA1；

（3）利用网格特点可知∠A1P A2=90°，利用弧长公式即可求得.

（1）如图：

（2）点P的坐标为（3，1）；

（3）PA1==，∠A1P A2=90°，

故劣弧A1B1的长度为=