Question

5．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若∠ADE=40°，求证：DE∥AB．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质求出∠BAD的度数，根据平行线的判定即可得出结论．

解答 证明：∵在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°-46°-54°=80°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°．
∵∠ADE=∠BAD=40°．
∴DE∥AB．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质和判定，平行线的判定，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．