Question

20、如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE．
（1）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若延长BG交DE于点H，求证：BH⊥DE．

Answer 1

分析：（1）根据已知，利用SAS判定△BCG≌△DCE，全等三角形的对应边相等，所以BG=DE．
（2）根据全等三角形的对应角相等，得到∠CBG=∠CDE，再根据角之间的关系可得到∠DHB=∠BCG=90°即BH⊥DE．

解答：解：（1）猜想：BG=DE；（1分）
∵BC=DC，
∠BCG=∠DCE=90°，
CG=CE，
∴△BCG≌△DCE（SAS），（3分）
∴BG=DE；

（2）在△BCG与△DHG中，
由（1）得∠CBG=∠CDE，（4分）
∠CGB=∠DGH，（5分）
∴∠DHB=∠BCG=90°，
∴BH⊥DE．（6分）

点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的理解及掌握情况．