Question

如图，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为点E，F，∠AEG+∠EFD=180°
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？如果平行请说明理由，如果不平行，还应添加什么条件？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）求出∠BEF+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠AEF=∠EFD，根据角平分线定义得出∠MEF=

1

2

∠AEF，∠NFE=

1

2

∠EFD，求出∠MEF=∠NFE，根据平行线的判定得出即可．

解答：解：（1）AB∥CD，
理由是：∵∠AEG+∠EFD=180°，∠AEG=∠BEF，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∴AB∥CD；

（2）EM∥FN，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∵ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，
∴∠MEF=

1

2

∠AEF，∠NFE=

1

2

∠EFD，
∴∠MEF=∠NFE，
∴EM∥FN．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．