Question

8．数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离，如图，两幢教学楼AB和CD之间有一景观池（AB⊥BD，CD⊥BD），一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，另一同学在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D在同一直线上），两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m，CD=20m，求两幢教学楼之间的距离BD．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

Answer 1

分析 直接利用锐角三角函数关系得出AB的长，进而得出ED的长，进而得出答案．

解答 解：由题意可得：∠AEB=42°，∠CED=45°，
故tan42°=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{15}{BE}$≈0.90，
解得：AB≈16.67（m），
tan45°=$\frac{DC}{ED}$=1，
故DC=ED=20m，
故BD=16.67+20≈36.7（m），
答：两幢教学楼之间的距离BD为36.7m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BE的长是解题关键．