Question

1．设m＞n＞0，m²+n²=6mn，则$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$的值为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由m＞n＞0，m²+n²=6mn，化为（$\frac{n}{m}$）²-6（$\frac{n}{m}$）+1=0，由于m＞n＞0，解得$\frac{n}{m}$，即可得出结论．

解答 解：∵m＞n＞0，m²+n²=6mn，∴（$\frac{n}{m}$）²-6（$\frac{n}{m}$）+1=0，
∵m＞n＞0，解得$\frac{n}{m}$=$\sqrt{2}$．
∴$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$=$\frac{6mn-2{n}^{2}}{mn}$=6-$\frac{n}{m}$=6-2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．