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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．

    【答案】

    【解析】

    作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.

    解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,

    ∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，

    ∴EM为△BAD的中位线，

    ∴ ,

    在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，

    由勾股定理得，AB=

    ∵CE为Rt△ACB斜边的中线，

    ∴,

    在△CEM中， ,即，

    ∴CM的最大值为 .

    故答案为：.

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    【题目】如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（　　）

    A. 2 B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．

    （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；

    （2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；

    （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P关于x轴的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．

    (1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；

    (2)若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；

    (3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知Rt△ABO，点B在轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D.

    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）求△OCD的面积；

    （3）点P是轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.

    （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

    （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；

    （3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．

    （1）如图1，求△BCD的面积；

    （2）如图2，P是抛物线BD段上一动点，连接CP并延长交x轴于E，连接BD交PC于F，当△CDF的面积与△BEF的面积相等时，求点E和点P的坐标．

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    【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）

    A.ab＜0B.a+b+2c﹣2＞0C.b2﹣4ac＜0D.2a﹣b＞0

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