Question

在同一个平面直角坐标系中，直线y=-2x与双曲线y=

2

x

有

 

个交点．

Answer 1

分析：联立两函数解析式，消掉未知数y，整理得到关于x的一元二次方程，再利用根的判别式判断出交点的个数；
或根据正比例函数与反比例函数图象经过的象限进行判断．

解答：解：（解法1）直线y=-2x与双曲线y=

2

x

联立得，

y=-2x y= 2 x

，
即-2x=

2

x

，
整理得x²+1=0，
∴△=b²-4ac=0-4×1×1=-4＜0，
∴方程没有实数根，
∴直线y=-2x与双曲线y=

2

x

有0个交点．

（解法2）直线y=-2x的图象经过第二四象限，
双曲线y=

2

x

的图象位于第一三象限，
∴两函数图象没有交点，
即交点的个数是0个．
故答案为：0．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，求函数图象的交点通常都是联立两函数解析式利用方程的思想进行求解．