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    【题目】长方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点轴，轴，．

    （1）分别写出点的坐标______；______；________．

    （2）在轴上是否存在点，使三角形的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）；；（2）或．

    【解析】

    （1）由点A坐标及AB、AD长可写出B、C、D的坐标；

    （2）设点P的坐标为（a，0），表示出三角形的面积和长方形ABCD面积，由两者间的数量关系可得a的值.

    解：（1）由长方形ABCD可知，B点可看做A点向右平移AB长个单位得到，故B点坐标为 ，C点可看做A点向下平移AD长个单位得到，故C点坐标为 ，D点可看做C点向左平移CD长个单位得到，故D点坐标为 .

    （2）设点P的坐标为，则点P到直线AD的距离为，

    所以

    由题意得，解得或6

    所以点P的坐标为或.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】请阅读下列材料：

    小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a(a＞2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．

    小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2) ．

    请回答：

    (1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠)，则这个新正方形的边为 ；

    (2)求正方形MNPQ的面积．

    (3)参考小明思考问题的方法，解决问题：

    如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线上有两点，， 点是线段上的一点，.若动点，分别从同时出发，向右运动，点的速度为.点的速度为.设运动时间为，当点和点重合时，两点停止运动.

    （1）当为何值时，？

    （2）当点经过点时，动点从点出发，以的速度也向右运动，当点追上点后立即返回，以的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以的速度向点运动，如此往返，当点与点重合时，两点停止运动，此时点也停止运动，在此过程中，点行驶的总路程是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，正方形ABPD的边长为3，将边DP绕点P顺时针旋转90°至PC，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF，连接BE并延长分别交DF、DC于H、G．

    （1）①求证：△BPE≌△DPF，②判断BG与DF位置关系并说明理由；

    （2）当PE的长度为多少时，四边形DEFG为菱形并说明理由；

    （3）连接AH，在点E、F运动的过程中，∠AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请求出∠AHB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

    （1）求本次抽查的学生共有______人；

    （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；

    （3）扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为______；

    （4）估计全校“”等级的学生有______人

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”

    （1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是　 　；

    （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是　 　（填一个即可）；

    （3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s (米)与小明出发时间t (分)之间的函数关系如图所示．下列说法：

    ①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是(　　)

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于点D，E是线段AD上的点，且AD=BD，DE=DC．

    (1)判断∠BED与∠C的关系，并说明理由.

    (2)若AC=13，DC=5，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在纸面上有一数轴(如图所示)．

    （1）操作一：折叠纸面，若表示1的点与表示-1的点重合，则表示-4的点与表示______的点重合．

    （2）操作二：折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：

    ①表示5的点与表示______的点重合．

    ②数轴上A，B两点之间的距离为13(点A在点B的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，求两点表示的数．

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