分析 由平行四边形的性质得出CD=AB=3,BC=AD=4,AB∥CD,由平行线的性质得出∠GCE=∠B=60°,证出EF⊥DG,由含30°角的直角三角形的性质得出CG=$\frac{1}{2}$CE=1,求出EG=$\sqrt{3}$CG=$\sqrt{3}$,DG=CD+CG=4,由勾股定理求出DE即可.
解答 解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=3,BC=AD=4,AB∥CD,
∴∠GCE=∠B=60°,
∵E是BC的中点,
∴CE=BE=2,
∵EF⊥AB,
∴EF⊥DG,
∴∠G=90°,
∴CG=$\frac{1}{2}$CE=1,
∴EG=$\sqrt{3}$CG=$\sqrt{3}$,DG=CD+CG=3+1=4,
∴DE=$\sqrt{E{G}^{2}+D{G}^{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{19}$;
故答案为:$\sqrt{19}$.
点评 本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握平行四边形的性质,由含30°角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{4}{15}$ | C. | $\frac{4}{9}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com