已知α、β为锐角，若12sin²α+20cos²β-12sinα-20 $数学公式$ cosβ+13=0，则α+β等于

A.
60°
B.
90°
C.
105°
D.
75°

D
分析：首先把已知等式通过配方变为两个完全平方差的和为0的形式，然后根据非负数的性质即可解决问题．
解答：∵12sin²α+20cos²β-12sinα-20 $\text{[math]}$ cosβ+13=0，
∴12sin²α-12sinα+3+20cos²β-20 $\text{[math]}$ cosβ+10=0，
∴12（sin²α-sinα+ $\text{[math]}$ ）+20（cos²β- $\text{[math]}$ cosβ+ $\text{[math]}$ ）=0，
∴12（sinα- $\text{[math]}$ ）²+20（cosβ- $\text{[math]}$ ）²=0，
∴sinα- $\text{[math]}$ =0，cosβ- $\text{[math]}$ =0，
而α、β为锐角，
∴α=30°，β=45°，
∴α+β=75．
故选D．
点评：此题分别考查了完全平方公式、非负数的性质、特殊角的三角函数值，首先通过配方变为非负数的和的形式，然后利用非负数的性质和特殊角的三角函数值解决问题．难度比较大．

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（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角？若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由．
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A．

B．

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