Question

【题目】已知二次函数的解析式是y＝﹣x2+2x+3．

（1）用配方法将该二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；

（2）在图中画出该二次函数的图象（不需要列表），并写出该图象与x轴的交点；

（3）当0≤x＜3时，直接写出y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4）；（2）图详见解析，（﹣1，0），（3，0）；（3）0＜y≤4．

【解析】

（1）利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+4，则根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标；

（2）解方程﹣x2+2x+3＝0得抛物线与x轴的交点坐标，然后描点画出二次函数的图象；

（3）结合函数图象和二次函数的性质写出y的取值范围．

解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；

（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），

如图，

（3）当0≤x＜3时，y的取值范围为0＜y≤4．