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    如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm．动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止．设点P运动的时间为ts．
    （1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T．求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O′恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；
    （3）探索：以A，P，T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的
    1
    4
    ？请说明理由．
    （1）在矩形OABC中，
    因为OA=60，OC=80，
    所以OB=AC=
    		602+802
    =100．
    因为PT⊥OB，
    所以Rt△OPT∽Rt△OBC．
    因为
    PT
    BC
    =
    OP
    OB
    ，即
    PT
    60
    =
    5t
    100
    ，
    所以y=PT=3t．
    当点P运动到C点时即停止运动，此时t的最大值为
    80
    5
    =16    ，
    所以，t的取值范围是0≤t≤16．

    （2）（如图2）当O点关于直线AP的对称点O'恰好在对角线OB上时，A，T，P三点在
    一条直线上．
    所以AP⊥OB，∠1=∠2．
    所以Rt△AOP∽Rt△OCB，
    所以
    OP
    CB
    =
    AO
    OC
    ．
    所以OP=45．
    所以点P的坐标为（45，0）．
    设直线AP的函数解析式为y=kx+b．
    将点A（0，60）和点P（45，0）代入解析式，
    得
    60=0+b
    0=45k+b
    ，
    解这个方程组得
    k=-
    4
    3
    b=60
    ．
    所以此时直线AP的函数解析式是y=-
    4
    3
    x+60    ．

    （3）由（2）知，当t=
    45
    5
    =9    时，A，T，P三点在一条直线上，此时点A，T，P不构
    成三角形．
    所以分两种情况：
    1、当0＜t＜9时，点T位于△AOP的内部（如图1），过A点作AE⊥OB，垂足为点E，
    由AO•AB=OB•AE可得AE=48．
    所以S△APT=S△AOP-S△ATO-S△OTP=
    1
    2
    ×60×5t-
    1
    2
    ×4t×48-
    1
    2
    ×4t×3t=-6t2+54t．
    若S△APT=
    1
    4
    S矩形OABC，
    则-6t2+54t=1200，即t2-9t+200=0．
    此时，△=（-9）2-4×1×200＜0，
    所以该方程无实数根．
    所以当0＜t＜9时，以A，P，T为顶点的△APT的面积不能达到矩形OABC面积的
    1
    4
    ．
    2、当9＜t≤16时，点T位于△AOP的外部．
    此时S△APT=S△ATO+S△OTP-S△AOP=6t2-54t．
    若S△APT=
    1
    4
    S矩OABC，
    则6t2-54t=1200，即t2-9t-200=0．
    解得t1=
    9+
    		881
    2
    ，t2=
    9-
    		881
    2
    ＜0    （舍去）．
    由于881＞625=252，
    所以t=
    9+
    		881
    2
    ＞
    9+
    		625
    2
    =17    ．
    而此时9＜t≤16，
    所以t=
    9+
    		881
    2
    也不符合题意，应舍去．
    所以当9＜t≤16时，以A，P，T为顶点的△APT的面积也不能达到矩形OABC面积的
    1
    4
    ．
    综上所述，以A，P，T为顶点的△APT的面积不能达到矩形OABC面积的
    1
    4
    ．
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    1
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    A．
    y=-2x+2
    y=
    1
    2
    x-1
    		B．
    y=-2x+2
    y=-x
    C．
    y=3x-8
    y=
    1
    2
    x-3
    		D．
    y=-2x+2
    y=-
    1
    2
    x-1

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    		2
    ，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（　　）
    A．（-
    		2
    2
    ，-
    		2
    2
    ）    		B．（-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    ）    		C．（
    		2
    2
    ，-
    		2
    2
    ）    		D．（0，0）

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