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    12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是角平分线，DE⊥AB．垂足为E．求证：BE=DE=CD．

    分析 根据角平分线的性质得到DC=DE，根据等腰直角三角形的性质得到ED=EB，证明结论．

    解答 证明：∵AD是角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
    ∴DC=DE，
    ∵∠C=90°，AC=BC，
    ∴∠B=45°，又DE⊥AB，
    ∴ED=EB，
    ∴BE=DE=CD．

    点评 本题考查的是角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、等腰直角三角形两锐角都是45°是解题的关键．

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