Question

7．某文具店销售甲、乙两种品牌的学生书包，这两种书包的进价和售价如下表所示：

	甲	乙
进价（元/个）	80	70
售价（元/个）	95	90

该文具店计划购进甲、乙两种品牌学生书包若干个，共需3700元，预计全部销售后可获利900元（利润=（售价-进价）×销售量）．
（1）该文具店计划购进甲、乙两种品牌的学生书包各多少个？
（2）通过市场调研，该店决定在原计划的基础上，减少甲种品牌学生书包的购进数量，增加乙种品牌书包的购进数量，且乙种品牌书包增加的数量是甲种品牌学生书包减少数量的2倍，若设甲种品牌学生书包减少的数量z个，用于购进这两种品牌学生书包的总资金不超过4000元，求z的取值范围，并求当z取何值时利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设商场购进甲、乙学生书包各为x，y个，根据购进甲、乙两种品牌学生书包若干个，共需3700元，预计全部销售后可获利900元，即可列方程组求解；
（2）根据乙种品牌书包增加的数量是甲种品牌学生书包减少数量的2倍，以及用于购进这两种品牌学生书包的总资金不超过4000元，即可列不等式求得z的范围，进而得出最大利润．

解答 解：（1）设该文具店计划购进甲、乙两种品牌的学生书包分别为：x个和y个，根据题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{80x+70y=3700}\\{15x+20y=900}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=30}\end{array}\right.$，
答：该文具店计划购进甲、乙两种品牌的学生书包分别为20个和30个；

（2）依据题意可得：80（20-z）+70（30+2z）≤4000，
解得：z≤5，
又由题意可知，0＜z≤5，
∵z为正整数，
∴z的取值为：1，2，3，4，5且只有当z=5时，即购进甲种书包是15个，乙种书包40个时利润最大，
其最大利润是15×15+20×40=1025（元），
答：z的取值范围是0＜z≤5，且只有当z=5时，利润最大，最大利润是1025元．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系以及不等关系是解题关键．