Question

圆内接正方形的边长为1，则该圆内接正三角形的边长为

 

．

Answer 1

分析：明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长即可求得其外接圆的半径，然后再求内接正三角形的边长即可．

解答：解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．
∵正方形边长为1，
∴正方形的对角线长为

2

，
外接圆半径为

2

2

．
如图所示：
在Rt△BOD中，OB=

2

2

，∠OBD=30°，
∴BD=cos30°×OB=

6

4

．
∵BD=CD，
∴BC=2BD=

6

2

．
故答案为

6

2

．

点评：本题主要考查圆锥的计算，解题时根据三角形外接圆半径求其边长．