Question

如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论是（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

Answer 1

分析：①利用AAS可证△ABE≌△ACF；
②利用AAS可证△BOF≌△COE；
③利用SSS可证△ABO≌△ACO，进而可得∠BAO=∠CAO，从而可证．

解答：解：①∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AFC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACF中，

∠A=∠A ∠AFC=∠AEB AB=AC

，
∴△ABE≌△ACF；
②∵△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，
又∵AB=AC，
∴AB-AF=AC-AE，
即BF=CE，
在△BOF和△COE中，

∠BFO=∠CEO=90° ∠BOF=∠COE BF=CE

，
∴△BOF≌△COE；
③连接AO，
∵△BOF≌△COE，
∴OB=OC，
在△ABO和△ACO中，

AO=AO AB=AC OB=OC

，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAO=∠CAO，
∴点O在∠BAC的角平分线上．
故选A．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知找出全等需要的条件，以及把已证的结论作为已知条件来使用．