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    如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠D＝，则∠A的度数为

    [　　]

    A．
    B．
    C．
    D．
    答案：D
    解析：

    ∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D

    ∴∠ABD=∠DBE   ∠ACD=∠DCE

    ∴∠DCE＝∠D＋∠DBE，∠ACE＝∠A＋2∠DBC

    又∵∠ACE＝2∠DCE

    ∴∠A＋2∠DBC=2（∠D＋∠DBE）

    ∴∠A＝2∠D

    ∵∠D＝

    ∴∠A＝

    　

    　


    提示：

    ∠DCE＝∠D＋∠DBE，∠ACE＝∠A＋2∠DBC，又因为∠ACE＝2∠DCE．所以∠A＝2∠D．


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    角平分线上的点到角的两边距离相等
    ．

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    如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：

    1.图中有几个等腰三角形？请说明理由 。

    2.BD，CE，DE之间存在着怎样的数量关系？请说明．

     

     

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江临安於潜第一初级中学八年级10月数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

    （1）试说明BD＝DF；
    （2）请写出图中所有的等腰三角形；
    （3）线段BD，CE，DE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．                                              

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江临安於潜第一初级中学八年级10月数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

    （1）试说明BD＝DF；

    （2）请写出图中所有的等腰三角形；

    （3）线段BD，CE，DE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．                                               

     

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    科目：初中数学 来源：2013届浙江省宁波滨海学校八年级上学期期中考试数学卷 题型：解答题

    如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：

    1.图中有几个等腰三角形？请说明理由 。

    2.BD，CE，DE之间存在着怎样的数量关系？请说明．

     

     

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