分析 (1)根据题意求出梯形的高,根据梯形的面积公式写出y关于x的函数解析式和定义域;
(2)四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时,四边形ABQP的面积=四边形ABCD的面积的一半列出算式解答即可;
(3)根据平行四边形的性质和等腰梯形的性质解答即可.
解答 解:(1)如图1,作AE⊥BC于E,DF⊥BC与F,
∵AB=CD=AD=5cm,BC=11cm,
∴BQ=CF=3,
由勾股定理得,AE=4,
则y=$\frac{1}{2}$×(5-x+2x)×4=2x+10,(0≤x≤5);
(2)四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时,
四边形ABQP的面积=四边形ABCD的面积的一半,
即2x+10=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$(5+11)×4,
解得,x=3;
(3)如图2,当四边形ABQP为平行四边形时,PQ=AB,
即AP=BQ,此时,5-x=2x,
解得,x=$\frac{5}{3}$,
如图3,当四边形ABQP为等腰梯形时,PQ=AB,
此时四边形PQCD是平行四边形,
x=11-2x,
解得,x=$\frac{11}{3}$,
∴当x=$\frac{5}{3}$或x=$\frac{11}{3}$时,PQ=AB.
点评 本题考查的是等腰梯形的性质和平行四边形的性质,灵活运用数形结合思想和函数思想是解题的关键,注意分类讨论思想的运用和梯形面积公式的运用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | ||||
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x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 5 | 1 | -1 | -1 | 1 |
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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