Question

已知一组数据x₁，x₂…x₁₀的平均数是15，方差是10，那么数据2x₁-1，2x₂-1，…2x₁₀-1的平均数和方差分别是

 

．

Answer 1

分析：设一组数据x₁，x₂…x₁₀的平均数为

.

x

=15，方差是s²=10，则另一组数据2x₁-1，2x₂-1，…2x₁₀-1的平均数为

.

x

′=2

.

x

-1，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，计算即可．

解答：解：设一组数据x₁，x₂…x₁₀的平均数为

.

x

=15，方差是s²=10，
则另一组数据2x₁-1，2x₂-1，…2x₁₀-1的平均数为

.

x

′=2

.

x

-1=15×2-1=29，方差是s′²，
∵S²=

1

10

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₁₀-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

10

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+…+（2x₁₀-1-2

.

x

+1）²]，
=

1

10

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x₁₀-

.

x

）²]，
=4S²，
=4×10，
=40，
故答案为29；40．

点评：本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；
当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．