Question

【题目】已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF．

（1）证明：DE//AB；

（2）若CD=3，求四边形BEDF的周长．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）12

【解析】

（1）由角平分线性质，得到∠ABD=∠CBD，由EF是BD的中垂线，则BE=DE，则∠CBD=∠EDB，则∠ABD=∠EDB，即可得到答案；

（2）先证明四边形BEDF是菱形，由DE∥AB，得到DE=CD=3，即可求出周长；

（1）证明：∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

∵EF是BD的中垂线，

∴BE=DE，BF=DF，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠ABD=∠EDB，

∴DE∥AB；

（2）解：与（1）同理，可证DF∥BC，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵BE=DE，

∴四边形BEDF是菱形，

∵AB=BC，DE∥AB，

∴∠C=∠ABC=∠DEC，

∴DE=CD=3，

∴菱形BEDF的周长为：．