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    数学课上，神奇而有魔力的黄金分割点激起了同学们极大的兴趣，某学习兴趣小组在探究该知识时，由黄金分割点联想到黄金分割线，类似的给出定义：直线AB将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1和S2，如果S1：S2=S1：S（S1＞S2），那么称直线AB为该图的黄金分割线．
    如图所示，在△ABC中，点E是线段BC的黄金分割点（BE＜EC），点F是线段BC上的一点（异于点E），请过点F作一条△ABC的黄金分割线，并说明理由．
    考点：黄金分割
    专题：几何图形问题
    分析：连接AF、GF，过点E作EG∥AF，根据平行线分线段成比例定理得出
    BE
    BF
    =
    BG
    BA
    ，再根据
    S△ABE
    S△ABF
    =
    BE
    BF
    ，
    S△BGF
    S△ABF
    =
    BG
    BA
    ，得出
    S△ABE
    S△ABF
    =
    S△BGF
    S△ABF
    ，从而得出FG为所求的黄金分割线．
    解答：解：连接AF、GF，过点E作EG∥AF，交AB于G，
    则
    BE
    BF
    =
    BG
    BA
    ，
    ∵
    S△ABE
    S△ABF
    =
    BE
    BF
    ，
    S△BGF
    S△ABF
    =
    BG
    BA
    ，
    ∴
    S△ABE
    S△ABF
    =
    S△BGF
    S△ABF
    ，
    ∴S△ABE=S△BGF，
    ∴FG为所求的黄金分割线．
    点评：此题考查了黄金分割，用到的知识点是黄金分割线的定义，关键是根据题意作出辅助线，得出黄金分割线．
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