Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=

1

2

x的图象相交于点（2，a），求：
（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．
（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值．
（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可，S=

1

2

×a×x．

解答：解：（1）由题知，把（2，a）代入y=

1

2

x，
解得a=1；
（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：-k+b=-5，2k+b=a，
又由（1）知a=1，
解方程组得到：k=2，b=-3；
（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，
y=2x-3与x轴交点坐标为（

3

2

，0）
∴所求三角形面积S=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

；

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．