Question

3．如图，现有线段AB=2，MN=3，若在线段MN上随机取一点P，恰能使线段AB、MP、NP组成一个三角形三边的概率是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 设MP=x，则NP=3-x，利用三角形三边的关系得到3-x+2＞x且x+2＞3-x，解得0.5＜x＜2.5，然后根据几何概率的计算方法求解．

解答 解：设MP=x，则NP=3-x，
根据题意得3-x+2＞x且x+2＞3-x，
解得0.5＜x＜2.5，
所以在线段MN上随机取一点P，恰能使线段AB、MP、NP组成一个三角形三边的概率=$\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了三角形三边的关系和几何概率的计算．