解:(1)把x=0,y=0代入y=x
2+bx+c,得c=0,
再把x=t,y=0代入y=x
2+bx,得t
2+bt=0,
∵t>0,
∴b=-t;
(2)①不变.
∵抛物线的解析式为:y=x
2-tx,且M的横坐标为1,
∴当x=1时,y=1-t,
∴M(1,1-t),
∴AM=|1-t|=t-1,
∵OP=t,
∴AP=t-1,
∴AM=AP,
∵∠PAM=90°,
∴∠AMP=45°;
②S=S
四边形AMNP-S
△PAM=S
△DPN+S
梯形NDAM-S
△PAM=
(t-4)(4t-16)+
[(4t-16)+(t-1)]×3-
(t-1)(t-1)
=
t
2-
t+6.
解
t
2-
t+6=
,
得:t
1=
,t
2=
,
∵4<t<5,
∴t
1=
舍去,
∴t=
.
(3)
<t<
.
①左边4个好点在抛物线上方,右边4个好点在抛物线下方:无解;
②左边3个好点在抛物线上方,右边3个好点在抛物线下方:
则有-4<y
2<-3,-2<y
3<-1即-4<4-2t<-3,-2<9-3t<-1,
<t<4且
<t<
,解得
<t<
;
③左边2个好点在抛物线上方,右边2个好点在抛物线下方:无解;
④左边1个好点在抛物线上方,右边1个好点在抛物线下方:无解;
⑤左边0个好点在抛物线上方,右边0个好点在抛物线下方:无解;
综上所述,t的取值范围是:
<t<
.
分析:(1)由抛物线y=x
2+bx+c经过点O和点P,将点O与P的坐标代入方程即可求得c,b;
(2)①当x=1时,y=1-t,求得M的坐标,则可求得∠AMP的度数,
②由S=S
四边形AMNP-S
△PAM=S
△DPN+S
梯形NDAM-S
△PAM,即可求得关于t的二次函数,列方程即可求得t的值;
(3)根据图形,即可直接求得答案.
点评:此题考查了二次函数与点的关系,以及三角形面积的求解方法等知识.此题综合性很强,难度适中,解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用.