Question

17．设m、n是一元二次方程x²+2x-7=0的两个根，则m²+3m+n=5．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可知m+n=-2，又知m是方程的根，所以可得m²+2m-7=0，最后可将m²+3m+n变成m²+2m+m+n，最终可得答案．

解答 解：∵设m、n是一元二次方程x²+2x-7=0的两个根，
∴m+n=-2，
∵m是原方程的根，
∴m²+2m-7=0，即m²+2m=7，
∴m²+3m+n=m²+2m+m+n=7-2=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m²+3m+n转化为m²+2m+m+n的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．