Question

幼儿园购买了一个板长AB 4m，支架OC高0.8m的翘翘板，支点O在板AB的中点．因支架过高不宜小朋友玩，故把它暂时存放在高2.4m的车库里，准备改装．现有几个小朋友把板的一端A按到地面上．
（1）板的另一端B会不会碰到车库的顶部；
（2）能否通过移动支架，使B点恰好碰到车库的顶部？若能，求出此时支点O的位置；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：（1）过点B作BD⊥AC，由相似三角形的判定定理可得出△AOC∽△ABD，再根据相似三角形的对应边成比例求出BD的长即可；
（2）由已知得BD=2.4m，再根据

AO

AB

=

OC

BD

求出AO的长，进而可得出结论．

解答：解：（1）过点B作BD⊥AC，
∵OC⊥AC，
∴OC∥BD，
∴△AOC∽△ABD
∴

OC

BD

=

AO

AB

，
∵AO=OB=2，OC=0.8，
∴BD=1.6（m）＜2.4（m）
∴板的另一端B不会碰到车库顶部；

（2）能．
∵由已知得BD=2.4m，
∴

AO

AB

=

OC

BD

，即

AO

4

=

0.8

2.4

，
∴AO=

4

3

（m）
答：此时支点O距离A点

4

3

米．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形对应边成比例是解答此题的关键．