Question

如图，割线PAB过圆心O，PD切⊙O于D，C是

BD

上一点，∠PDA=20°，则∠C的度数是

 

度．

Answer 1

分析：根据圆内接四边形的性质可知，欲求∠C的度数，需求出∠ABD的度数；连接BD，在构建的直角三角形中，根据弦切角定理可求出∠DBA的度数，由于∠DBA和∠DAB互余，即可求出∠DAB的度数，由此得解．

解答：解：连接BD，则∠BDA=90°，
∵PD切⊙O于点D，
∴∠ABD=∠PDA=20°，
∴∠DAB=90°-∠ABD=90°-20°=70°；
又∵四边形ADCB是圆内接四边形，
∴∠C=180°-∠DAB=180°-70°=110°．

点评：解答此题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的性质及圆内接四边形的性质解答．