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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    先阅读下列内容，然后解答问题．
    因为
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10

    所以：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    9×10
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    …+
    1
    9
    -
    1
    10
    =
    9
    10

    请计算：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    2010×2011
    =
     
    ，
    ②
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2009×2011
    =
     
    ．
    分析：根据题中
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10
    ，可以得出规律．从而计算求解．
    解答：解：①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    2010×2011
    ，
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    …+
    1
    2010
    -
    1
    2011
    ，
    =1-
    1
    2011
    ，
    =
    2010
    2011
    ；

    ②
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2009×2011
    ，
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ）+…+
    1
    2
    （
    1
    2009
    -
    1
    2011
    ），
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2009
    -
    1
    2011
    ），
    =
    1
    2
    ×（1-
    1
    2011
    ），
    =
    1005
    2011
    ．
    点评：本题考查了有理数的混合运算，根据题中的规律，简化求解步骤是解题的关键．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先阅读下列内容，然后解答问题
    因为
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10

    所以：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    9×10
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    …+
    1
    9
    -
    1
    10
    =
    9
    10

    请计算：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    2006×2007
    ；
    ②
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2005×2007
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列内容，然后解答问题：
    题目：“已知a=
    		206
    -14    ，b=
    		299
    -17    ，试比较a与b的大小．”
    分析：若不使用计算器，将
    		206
    -14    与
    		299
    -17    比较，
    由于
    		206
    ＜
    		299
    ，14＜17，因为被减数与减数同时增大，所以无法断定二者的大小．
    可作这样的变换：a=
    		206
    -14=
    (
    		206
    -14)(
    		206
    +14)
    		206
    +14
    =
    206-142
    		206
    +14
    =
    10
    		206
    +14
    b=
    		299
    -17=
    (
    		299
    -17)(
    		299
    +17)
    		299
    +17
    =
    299-172
    		299
    +17
    =
    10
    		299
    +17

    ∵
    		299
    ＞
    		206
    ，17＞14，∴
    		299
    +17＞
    		206
    +14
    即b的分母大，而分子都是10，所以
    10
    		206
    +14
    ＞
    10
    		299
    +17

    即a＞b
    请你根据上述提供的信息，解答下列题目：
    已知a＞0，x=
    		a+5
    -
    		a+2
    ，y=
    		a+3
    -
    		a
    ，试比较x与y的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列内容，然后解答问题：
    “转化”是初中数学的重要数学思想，转化的目的是化繁为简、化难为易．如计算
    199009922
    199009912+199009932-2
    ，若不借助计算器直接通过运算求值是很繁的，但若设x=19900992，则原式=
    x2
    (x-1)2+(x+1)2-2
    =
    x2
    2x2
    =
    1
    2
    ，此题就很简单了．
    请你利用“转化”思想求下列式子的值：(
    1
    2006
    -
    2008
    20052-1
    ×
    20042
    20072-1
    )×20062    ．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年广东湛江二十三中七年级上期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    先阅读下列内容，然后解答问题

    因为=1-     =-    =-  ……  =-

    所以：++……+=1-+-……+-=

    计算：①++…+=          ②+++…+=       。

     

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