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3、下列命题中,真命题的个数为(  )
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②如果四边形的两条对角线互相垂直,那么它的面积等于两条对角线长的积的一半
③在一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆周角相等
④已知两圆半径分别为5,3,圆心距为2,那么两圆内切
分析:根据正方形的判定定理,对角线互相垂直的四边形面积的计算方法,及圆的相关知识,逐一判断,可得出①、②、④都是正确的.因为弦所得的圆周角有两种,一种角的顶点在优弧上,另一种角的顶点在劣弧上,而这两种圆周角不一定相等,所以③是错误的.
解答:解:①正确,正方形的判定定理:对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;②正确,对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线长的积的一半;③错误,弦对的圆周角有两种,一种是顶点在优弧上,另一种是顶在在劣弧上,而这两种角不一定相等,故弦相等,那么它们所对的圆周角不一定相等;④正确,因为当圆心距等于两圆半径之差时,两圆内切,所以该命题是正确的.故选C.
点评:本题主要考查正方形的判定,对角线互相垂直的四边形面积的计算公式,弦与圆周角的关系及两圆位置关系的知识.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

7、下列命题中是真命题的有(  )个
(1)有人预测2011年杭州的房价会跌,这是一个必然事件;
(2)过一点只能作一条直线与已知直线垂直;
(3)三角形的两边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°,那么满足条件且彼此不全等的三角形有4个;
(4) 若一组数据1、2、3、x的极差为5,则x的值为6;
(5)在下列图形中,①正方形 ②平行四边形 ③圆 ④等腰梯形 ⑤等边三角形 ⑥线段 ⑦角 ⑧长方形 ⑨菱形绕某个点旋转180°能与自身重合的有6个;
(6)圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线.

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(2013•普陀区模拟)下列命题中,真命题的个数有(  )
①长度相等的两条弧是等弧;
②正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
③相等的圆心角所对的弧相等;
④垂直弦的直径平分这条弦.

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(2012•长宁区二模)下列命题中,真命题的个数有(  )
①长度相等的两条弧是等弧;
②不共线的三点确定一个圆;
③相等的圆心角所对的弧相等;
④垂直弦的直径平分这条弦.

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(2012•平原县一模)下列命题中是真命题的是(  )

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