Question

某餐饮店试销某种套餐，每份套餐的成本为8元，除套餐成本外每天固定支出费用为800元，若每份售价不超过15元，每天可销售400份；若每份售价超过15元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每份套餐售价不超过15元，要使该店日净收入不少于1200元，那么每份售价最少不低于多少元？
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）表示出销量及每份的利润，再由总利润=单份利润×日销量-固定支出-成本，可得出y与x的函数关系式；
（2）令y≥1200，解出x的取值范围，结合每份套餐售价不超过15元，可得出每份套餐的售价；
（3）根据y关于x的表达式，分情况探讨求得最值即可．

解答：解：（1）当x≤15时，y=400（x-8）-800=400x-4000；
当x＞15时，
每天销售：400-40（x-15）=1000-40x份，每份的利润为（x-8）元，
y=（1000-40x）（x-8）-800=-40x²+1320x-8800；
（2）由题意得：400x-4000≥1200，
解得：x≥13．
故每份套餐的售价应定为13元．
（3）当x≤15时，y最大=2000
当x＞15时，y=-40x²+1320x-8800=-40（x-16.5）²+2090
∵售价x（元）取整数，既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入，
∴当x=16时，y最大=2080，
综上所述，每份套餐的售价应定为16元，此时日净收入为2080元．

点评：本题考查了二次函数的实际应用以及分段函数的有关知识，解答本题的关键是分段表示出y与x的函数关系式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．