Question

【题目】如图，点A、B在半径为3的⊙O上，以OA、AB为邻边作平行四边形OCBA，作点B关于OA的对称点D，连接CD，则CD的最大值为________.

Answer 1

【答案】3 ．

【解析】

根据点B、D关于OA对称得出BD⊥OA，进而得到BD⊥CB，得出△CBD是直角三角形，CB是固定值，只有当BD最大时CD就最大，转换成求BD的最大值，BD都在圆上，所以BD的最大值就是直径，最后用勾股定理就能求出CD的最大值.

∵平行四边形OCBA，

∴OA∥CB，OA=CB

又∵D是B点关于OA的对称点，

∴DB⊥OA，

∴DB⊥CB，

∴△CBD是直角三角形

∴

∵CB=OA=r=3是固定值

∴DB最大时就是CD最大

而B是圆上的点，D是B对称点且也在圆上

∴当BD经过原点O是直径时最大，即BD=2r=6

∴==45

解得：CD=3，即CD的最大值是3.