如图.在平面直角坐标系中.点A的坐标为(4.0).点P是第一象限内直线x+y=6上一点.O是坐标原点..求△OPA的面积与x的函数解析式,(2)当S=10时.求P点的坐标,(3)在直线x+y=6上求一点P.使△POA是以OA为底边的等腰三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上一点，O是坐标原

点，
（1）设P（x，y），求△OPA的面积与x的函数解析式；
（2）当S=10时，求P点的坐标；
（3）在直线x+y=6上求一点P，使△POA是以OA为底边的等腰三角形．

（1）由于点P在直线x+y=6上，∴点P的纵坐标为6-x
∴S=

×4×（6-x）=12-2x（0＜x＜6）

（2）当S=10时，12-2x=10，∴x=1
∴P点的坐标为（1，5）

（3）由题意分析可知，OA的垂直平分线与x+y=6的交点即为所求的P点，
∴P点的横坐标为2，由此可以求出P（2，4），
∴当P（2，4）时，△POA是以OA为底边的等腰三角形．

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