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1.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点D,AB=AD,BC=DC,
(1)求证:AC⊥BD;OB=OD;
(2)若AC=6,BD=4,求四边形ABCD的面积.

分析 (1)首先证明△ABC≌△ADC,得到∠1=∠2,即可解决问题.
(2)由AC⊥BD,即可求出四边形ABCD的面积,即可解决问题.

解答 (1)证明:在△ABC与△ADC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BC=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠1=∠2,而AB=AD,
∴AC⊥BD,OB=OD.
(2)∵AC⊥BD,
∴S四边形ABCD=$\frac{1}{2}$AC×BD=$\frac{1}{2}$×6×4=12.

点评 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题;牢固掌握全等三角形的判定及其性质是解题的关键.

练习册系列答案
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11.如图,由三个小正方形拼成的矩形,给出下列结论:
①△ABC∽△ACD;②△BAC∽△BDA;③∠1=∠2+∠3;④∠1+∠2+∠3=90°.其中一定成立的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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12.如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.
(1)求证:∠ACD=∠BCE;
(2)求证:△ACD≌△BCE;
(3)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.

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6.锐角△ABC中,∠BAC=60°,分别以AB,AC为边向外作正△ABE,△ACD,若AP=4,CP=5,则BP=$\frac{16}{5}$.

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11.当a<-4时,那么|2-$\sqrt{{{(2+a)}^2}}$|等于(  )
A.4+aB.-aC.-4-aD.a

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