Question

【题目】已知：和都是等边三角形，点在边上，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点在上，（），连接并延长交于点，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与线段相等的线段（线段除外）．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）与线段BD相等的线段有：ME、CM、BN、DN

【解析】

（1）证明△BAD≌△CAE（SAS），可得BD＝CE．

（2）如图2中，与线段BD相等的线段有：ME、CM、BN、DN．想办法证明△MCE，△BDN都是等边三角形即可解决问题．

（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AB＝AC、AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAC∠DAC＝∠DAE∠DAC

即∠BAD＝∠CAE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE．

（2）解：如图2中，与线段BD相等的线段有：ME、CM、BN、DN．

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ACE＝∠B＝60°，

∵∠ADC＝60°＋∠EDC＝60°＋∠BAD，

∴∠EDC＝∠BAD，

∵∠BAD＝∠CAE，

∴∠EDC＝∠EAM，

∵MA＝CD，AE＝DE，

∴△MAE≌△CDE（SAS），

∴EM＝EC，

∵∠MCE＝60°，

∴△MCE是等边三角形，

∴∠CME＝∠AMN＝60°，

∵∠MAN＝60°，

∴△AMN是等边三角形，

∴AN＝AM，

∵AB＝AC，

∴BN＝CM，

∵BD＝EC＝CM，

∴BD＝BN，

∵∠B＝60°，

∴△BND是等边三角形，

∴与线段BD相等的线段有：ME、CM、BN、DN．