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17.已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:OB∥AC;
(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB:∠OFB的比值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.

分析 (1)由同旁内角互补,两直线平行证明.
(2)由∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=$\frac{1}{2}$(∠BOF+∠FOA)=$\frac{1}{2}$∠BOA,算出结果.
(3)先得出结论:∠OCB:∠OFB的值不发生变化,理由为:由BC与AO平行,得到一对内错角相等,由∠FOC=∠AOC,等量代换得到一对角相等,再利用外角性质等量代换即可得证;

解答 解:(1)∵BC∥OA,
∴∠B+∠O=180°,又∵∠B=∠A,
∴∠A+∠O=180°,
∴OB∥AC;

(2)∵∠B+∠BOA=180°,∠B=100°,
∴∠BOA=80°,
∵OE平分∠BOF,
∴∠BOE=∠EOF,
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠EOF+∠FOC=$\frac{1}{2}$(∠BOF+∠FOA)=$\frac{1}{2}$∠BOA=40°;

(3)结论:∠OCB:∠OFB的值不发生变化.理由为:
∵BC∥OA,
∴∠FCO=∠COA,
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠FOC=∠FCO,
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,
∴∠OCB:∠OFB=1:2;

点评 此题考查了平行线的判定与性质,平移的性质,以及角的计算,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

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第3个等式:a3=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$=2-$\sqrt{3}$,
第4个等式:a4=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$-2,

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