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已知:在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动(当点Q到达点A时,点P与点Q同时停止移动),PQ交BD于点E.假设点P移动的时间为x(秒),△BPE的面积为y(cm2).
(1)求证:在点P、Q的移动过程中,线段BE的长度保持不变;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)如果CE=CP,求x的值.
(1)证明:∵DQBP,
BE
DE
=
BP
DQ
.(1分)
∵BP=2x,DQ=x,
BE
DE
=2

BE=
2
3
BD
.(1分)
∵∠A=90°,AB=6,AD=9,
BD=3
13
.(1分)
BE=2
13

即在点P和点Q的移动过程中,线段BE的长度保持不变.(1分)

(2)作EH⊥BC,垂足为点H,得EHCD.
EH
DC
=
BE
BD
=
2
3
.(1分)
∴EH=4.(1分)
y=
1
2
•2x•4

即所求的函数解析式为y=4x.(1分)
定义域为0<x≤9.(1分)

(3)∵EHCD,
CH
BC
=
DE
BD
=
1
3

∴CH=3.(1分)
∴CE=5.(1分)
(i)当点P在线段BC上时,9-2x=5.解得x=2.(1分)
(ii)当点P在线段BC的延长线上时,2x-9=5.解得x=7.(1分)
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若四边形ABCD∽四边形,且AB∶=1∶2   ,已知BC=8,则的长是(    )
A.4B.16C.24D.64

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在△ABC中AB=AC,AD为高,点E在AC上,BE交AD于F,EC:AE=1:3,则FD:AF=______.

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已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,DEAC,DFBC.如果BE=6cm,EC=10cm,AF-FC=3cm,求FC的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,ADBECF,AB=AD=1,BE=2,CF=4,则BC=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知△ABC中,DEBC交AB于点D,交AC于点E,点M在BC边上,AM交DE于点F.
求证:
DF
FE
=
BM
MC

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学兴趣小组的同学在研究这个图形时,得到如下结论:
(1)当
AO
AD
=
1
2
时,
AE
AC
=
1
3

(2)当
AO
AD
=
1
3
时,
AE
AC
=
1
5

(3)当
AO
AD
=
1
4
时,
AE
AC
=
1
7

猜想,当
AO
AD
=
1
n+1
时,(n是正整数),
AE
AC
的一般结论,并说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P,求证:PM•PN=PR•PS.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DEBC,
AD
DB
=2,则S△ADE:S△ABC=______.

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