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如图,以边长为4的正△ABC的BC边为直径作⊙O与AB相交于点D,⊙O的切线DE交AC于E,EF⊥BC,点F是垂足,则EF=   
【答案】分析:连接OD,则根据DE是圆的切线,OD⊥DE,则△OBD是等边三角形,因而BD=BC=2,因而AD=2;在直角△ADE中得到AE=AD=1,则EC=3,在直角△EFC中根据三角函数得到EF=EC•sin60°=
解答:解:连接OD,
∵OD⊥DE,
∴BD=BC=2,
∴AD=2;
在Rt△ADE中,
AE=AD=1,
∴EC=3,
在Rt△EFC中,
EF=EC•sin60°=
点评:本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
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