Question

通过对代数式的适当变形，求出代数式的值．
（1）若x+y=4，xy=3，求（x-y）²，x²y+xy²的值．
（2）若x=

5

+

7

，y=

7

-

5

，求x²-xy+y²的值．
（3）若x²-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．
（4）若m²+m-1=0，求m³+2m²+2014的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：

分析：（1）将（x-y）²通过配方法转化成（x+y）²，x²y+xy²因式分解即可；
（2）利用配方法转化成=（x+y）²-3xy即可；
（3）根据整式的乘法把式子展开即可；
（4）先把m²+m-1=0，变形为m²=1-m．把m³+2m²+2014变形为m²（m+2）+2014=（1-m）（m+2）+2014即可；

解答：解：（1）（x-y）²=x²-2xy+y²=x²+2xy+y²-4xy=（x+y）²-4xy4²-4×3=4，
x²y+xy²=xy（x+y）=3×4=12，
（2）x²-xy+y²=（x+y）²-3xy=（

5

+

7

+

7

-

5

）²-3（

5

+

7

）（

7

-

5

）=（2

7

）²-3×2=28-6=22
（3）（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1=2x²-3x+1-（x²+2x+1）+1=x²-5x+1=3+1=4
4）由m²+m-1=0，得m²=1-m．把m³+2m²+2014=m²（m+2）+2014=（1-m）（m+2）+2014=m-1-m+2+2014

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．