A. | a2(2$\sqrt{3}$-aπ) | B. | r2(2π-$\sqrt{3}$) | C. | a2r2(2$\sqrt{3}$-π) | D. | r2(2$\sqrt{3}$-π) |
分析 当⊙O运动到正六边形的角上时,圆与∠ABC两边的切点分别为E,F,连接OE,OF,OB,根据正六边形的性质可知∠ABC=120°,故∠OBF=60°,再由锐角三角函数的定义用r表示出BF的长,可知圆形纸片不能接触到的部分的面积=6×2S△BOF-S扇形EOF,由此可得出结论.
解答 解:如图所示,连接OE,OF,OB,
∵此多边形是正六边形,
∴∠ABC=120°,
∴∠OBF=60°.
∵∠OFB=90°,OF=r,
∴BF=$\frac{OF}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$r,
∴圆形纸片不能接触到的部分的面积
=6×2S△BOF-6S扇形EOF
=6×2×$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$r•r-6×$\frac{60π•{r}^{2}}{360}$
=r2(2$\sqrt{3}$-π).
故选D.
点评 本题考查的是正多边形和圆,熟知正六边形的性质是解答此题的关键.
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A. | 20 | B. | 25 | C. | 30 | D. | 35 |
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A. | a≥2 | B. | a<4 | C. | 2≤a<4 | D. | 2<a≤4 |
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