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3.如图,△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,BC=7cm,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,AD⊥BD,AE⊥CE,则DE=2cm.

分析 延长AE交BC于M,延长AD交BC于N,求出△ABD≌△NBD,推出AD=DN,AB=BN,同理CM=AC=5cm,求出MN,关键三角形的中位线求出即可.

解答 解:
延长AE交BC于M,延长AD交BC于N,
∵AD⊥BD,
∴∠ADB=∠NDB=90°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠NBD,
在△ABD和△NBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠NBD}\\{BD=BD}\\{∠ADB=∠NDB}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△NBD,
∴AD=DN,AB=BN,
∵AB=6cm,
∴BN=6cm,
∵BC=7cm,
∴CN=7cm-6cm=1cm,
同理CM=AC=5cm,
BM=7cm-5cm=2cm,AE=EM,
∴MN=7cm-1cm-2cm=4cm,
∵AE=EM,AD=DN,
∴DE=$\frac{1}{2}$MN=2cm,
故答案为:2.

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的中位线性质的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线,并求出DE是△AMN的中位线,难度适中.

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