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4.如图是一个边长为1的正方形组成的网络,△ABC和△A′B′C′都是格点三角形,请问△ABC和△A′B′C′是否相似?答:相似;若相似,它们的相似比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

分析 根据题意和勾股定理得出各个边长,两个三角形的三边对应成比例,即可判定相似.

解答 解:△ABC∽△A′B′C′;
根据题意得:AC=1,BC=$\sqrt{2}$,AB=$\sqrt{5}$,A′C′=$\sqrt{2}$,B′C′=2,A′B′=$\sqrt{10}$,
∵$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴△ABC∽△A′B′C′.

点评 本题考查了相似三角形的判定方法以及勾股定理的运用;熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键.

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